Friday, August 7, 2009

KERJA KURSUS PENGUKURAN DAN PENILAIAN DALAM PENDIDIKAN

SOALAN 1 :

Pilih salah satu subjek dalam pengajaran anda di sekolah. Bina dua (2) soalan aneka pilihan bagi setiap aras dalam taksonomi objektif Bloom.


 

Jawapan

Terdapat enam aras dalam taksonomi Bloom. Subjek yang di pilih ialah Sains Tahun Enam


 

1. Aras Pengetahuan


 


 


 

1) Siapakah orang yang pertama menjejakkan kaki di bulan?


 

A. Neil Armstrong                B. Ayah Pin

C. Yuri Gagarin             D. Alfonso De Alburque


 


 


 


 


 

2)Ikan dan berudu mempunyai _______________ untuk membolehkannya bernafas di dalam air.

    A. sirip                    B. ekor

    C. insang                 D. bulu hidung


 


 


 


 


 


 


 


 

2. Aras Kefahaman


 


 


 

1) Buah kelapa mempunyai lapisan (sabut) untuk …………….

    

A. dijadikan kayu api        

B. melindungi biji benih dari rosak sewaktu jatuh dari pokoknya

    C. menyebarkan biji benih jauh dari pokok induk

    D. memastikan buahnya digemari oleh ramai orang


 


 


 


 


 

2) Ali sedang duduk di bawah sebatang pokok kelapa. Tiba-tiba sebiji buah kelapa jatuh ke bawah dan menimpa kepala Ali. Apakah kesimpulan yang boleh dibuat?

    

A. Buah kelapa jatuh ke bawah kerana daya tarikan graviti.

B. Buah kelapa jatuh ke bawah kerana Ali bernasib malang

C. Buah kelapa jatuh ke bawah kerana Ali tidak memakai topi keledar

D. Buah kelapa jatuh ke bawah kerana Ali berniat ingin mencuri kelapa    


 

    
 


 


 


 


 


 


 

3. Aras Aplikasi


 


 


 


 


 

1)


 


 

Antara haiwan berikut, yang manakah terlibat di dalam proses metamorfosis di atas?

    A. Ulat gonggok                B. Katak

    C. Ayam Katik                 D. Lalat


 


 


 


 

2) Sehelai tuala mampu menyerap 30 sentimeter padu air..Berapa helai tuala yang perlu digunakan untuk menyerap 75 sentimeter padu air.


 

  1. 2 helai tuala B) 2 ½ helai tuala

C) 3 helai tuala D) 4 helai tuala     


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

4. Aras Analisis


 

    1) Rajah di bawah menunjukkan haiwan yang dikelaskan kepada dua kumpulan.


 


 


 


 


 

    

Antara berikut, yang manakah mewakili X dan Y dengan betul?

    

X

Y

A. ayam

Seladang

B. Singa

Rusa

C. Rusa

Singa

D. Seladang

Ayam


 


 


 

2) Sebuah kapal berlabuh di pelabuhan ketika air surut. Jarak tangga tali yang tergantung dari kapal dengan aras permukaan air ialah 10 sentimeter. Manakala kadar perbezaan air pasang surut ialah 10 meter. Berapakah jarak tangga tali dengan aras permukaan air laut sewaktu air laut pasang.

     A. 9 meter 90 sentimeter                B. 10 meter 10 sentimeter

     C. 10 meter                 D. 10 sentimeter

    
 


 


 


 


 

5. Aras Sintesis

    


 

1) Faktor yang menyebabkan persaingan antara tumbuhan………..

        I. Cahaya matahari        II. Air

        III. Ruang     IV. Makanan


 

        A. I dan II                B. II , III dan IV

     C. II dan III                D. I, II dan III


 

    
 


 


 

2)


 


 


 

    


 

Susunkan kelajuan di atas mengikut urutan dari kelajuan tinggi kepada kelajuan perlahan.

        
 

A. Z, X, U, Y                B. Y, Z, X, U

     C. Z, U, X, Y                D. Y, X, U, Z


 


 


 


 


 


 


 


 


 

6. Aras Penilaian

    


 

1) Antara alatan berikut yang manakah menggunakan prinsip tuas kelas satu ?

        I. Penyepit makanan     III. Playar

        II. Kereta Sorong     IV. Papan Jonkang-Jongket

        

        A. I dan II                B. II dan IV

     C. I dan III                D. III dan IV


 

    


 

2) Rajah di bawah menunjukkan ciri proses rxz .


 


 


 


 

     A. Respirasi                     B. Metamofisis

    C. Fotosintisis                     D. Heomodialisis


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Soalan 2


 

Dengan menggunakan salah satu daripada mana-mana ujian (30 soalan aneka pilihan) yang telah ditadbir dalam salah satu kelas anda di sekolah anda, sediakan matriks respon seperti contoh berikut:


 

Contoh untuk mengisi jadual:

Item no.l : Kunci (B) - Pelajar : (Amin), Jawapan : (D) - Pelajar : (Suria), Jawapan : (B)


 


 

Nama

No.item

1

2

3

      

30

Kunci

B

        

Amin

 

D

        
 

Suria

 

B

        
            
            
            
 

Kemudian, bagi skor ujian, berikan markah 1 kepada jawapan yang betul, dan 0 kepada jawapan yang salah atau tidak dijawab dan masukkan dalam jadual seperti di bawah:


 


 

Nama

No.item

1

2

3

      

30

JUMLAH

Kunci

B

         

Amin

 

0

         
 

Suria

 

1

         
             
              
              
  


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

JAWAPAN


 



 


 

Jadual Skor Respoden

1= Jawapan Betul 0= Jawapan Salah Atau Tiada Jawapan


 


 

Soalan

  1. Sediakan taburan kekerapan terkumpul markah ujian.


     

    Taburan Skor Ujian


     

    24

    20

    13

    20

    21

    26

    22

    22

    21

    21

    23

    21

    20

    19

    22

    8

    21

    21

    19

    22

    27

    25

    28

    20

    18


     

    Jadual Taburan Kekerapan Terkumpul Skor Ujian


     

    Skor

    Kekerapan

    % Kekerapan

    Kekerapan Terkumpul

    % Kekerapan Terkumpul

    8

    1

    4

    1

    4

    13

    1

    4

    2

    8

    18

    1

    4

    3

    12

    19

    2

    8

    5

    20

    20

    4

    16

    9

    36

    21

    6

    24

    15

    60

    22

    4

    16

    19

    76

    23

    1

    4

    20

    80

    24

    1

    4

    21

    84

    25

    1

    4

    22

    88

    26

    1

    4

    23

    92

    27

    1

    4

    24

    96

    28

    1

    4

    25

    100

     

    25

    100

      


     


     

    Jadual di atas adalah hasil daripada analisis terhadap 30 item soalan sains yang di jawab oleh 25 responden yang terdiri dari pelajar darjah 6 SK Kuala Kurau. Berdasarkan taburan nilai skor yang diperoleh, skor tertinggi ialah 28 manakala skor yang terendah ialah 8. Sehubungan dengan itu julat skor yang diperoleh dari semua responden ialah 20 (28-8). Ini menunjukkan jumlah responden terbaik dapat menjawab dengan betul 28 dari 30 item yang telah diberikan. Secara keseluruhan lebih separuh dari jumlah pelajar dapat menjawab dengan betul sekurang-kurangya 18 dari 30 item yang diberikan.


     

    Bilangan pelajar mendapat skor tertentu dinamakan kekerapan. Merujuk kepada jadual di atas kekerapan yang paling tinggi pada skor 21. Seramai 6 orang responden telah berjaya menjawab dengan betul 21 item dari 30 item yang di sediakan. Manakala hanya 1 responden berjaya menjawab 28 item dari 30 item dengan betul dan ini menjadikan kekerapan skor 28 ialah 1.


     

    Kekerapan terkumpul pula merujuk kepada kekerapan yang terkumpul bagi setiap skor. Sebagai contohnya skor 21, nilai kekerapannya ialah 6, manakala nilai kekerapan terkumpul ialah 15 ( 9 +6) di mana 9 ialah nilai kekerapan terkumpul bagi skor 20.


     

    Dengan pengiraan kekerapan terkumpul kita dapat melihat bilangan pelajar yang mendapat skor di bawah satu takat skor. Contohnya bagi skor 19 nilai skor kekerapan terkumpul ialah 5 dan ini menunjukkan seramai 5 responden yang mendapat skor 19 dan ke bawah.


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

  2. Lukis ogif bagi taburan kekerapan terkumpul markah ujian.


     

    Ogif atau poligon kekerapan merupakan satu graf garisan yang menunjukkan taburan kekerapan.Graf ogif diplotkan pada titik skor markah yang sepadan dengan kekerapan terkumpul. Pembinaan Ogif adalah berdasarkan ruang berwarna jadual berikut.


     

    Skor

    Kekerapan

    % Kekerapan

    Kekerapan Terkumpul

    % Kekerapan Terkumpul

    8

    1

    4

    1

    4

    13

    1

    4

    2

    8

    18

    1

    4

    3

    12

    19

    2

    8

    5

    20

    20

    4

    16

    9

    36

    21

    6

    24

    15

    60

    22

    4

    16

    19

    76

    23

    1

    4

    20

    80

    24

    1

    4

    21

    84

    25

    1

    4

    22

    88

    26

    1

    4

    23

    92

    27

    1

    4

    24

    96

    28

    1

    4

    25

    100

     

    25

    100

      


     

    Dalam pembinaan ogif, skor markah di letakkan pada paksi x graf bermula dari skor markah yang terendah hingga yang tertinggi. Manakala paksi y graf pula menempatkan nilai kekerapan terkumpul bermula dengan nilai 0 sehingga melebih nilai kekerapan terkumpul yang maksimum. Kemudian titik-titik yang di plotkan berdasarkan ruang berwarna jadual di atas di sambungkan untuk menghasilkan ogif. Berikut adalah ogif yang telah di hasilkan


     


     


     


     


     


     



     


     


     


     


     


     

    Graf Ogif Skor Pelajar


     


     


     


     


     


     


     


     

    1. Pilih rnana-mana dua (2) pelajar dan dapatkan jumlah markah masing-masing. Berdasarkan ogif yang anda lukis, tentukan pangkat persentil bagi kedua-dua pelajar tersebut.


     


     

    Jawapan

    Pangkat persentil ialah satu skor terbitan yang mempunyai medium 50 bermula dari satu hingga 99. Oleh itu Pangkat Persentil akan menunjukkan kedudukan skor di sepanjang taburan skor.


     

    Berikut adalah rumus Pangkat Persentil.


     

    Pangkat Persentil = kekerapan terkumpul X 100

    N


     

    Di mana N = Bilangan Pelajar


     

    Pengiraan Pangkat Persentil Untuk Pelajar Yang Di Pilih


     

    1. Pangkat Persentil Pelajar 3


     


    Aziz
    = 20 X 100

    25


     

    = 80


     

    1. Pangkat Persentil Pelajar 16


     


     

    Sabu
    = 9 X 100

    25


     

    = 36


     

    Jadual Pangkat Persentil Pelajar Yang Dipilih


     

    Pelajar

    Skor

    Kekerapan

    Kekerapan Terkumpul

    Pangkat Persentil

    Aziz

    23

    1

    20

    80

    Sabu

    20

    4

    9

    36


     


     


     


     

    Jadual Pangkat Persentil Berdasarkan Skor


     


     

    skor

    Kekerapan

    Kekerapan Terkumpul

    Kekerapan Terkumpul

    Bilangan Pelajar

    Pangkat Persentil

    8

    1

    1

    0.04

    4

    13

    1

    2

    0.08

    8

    18

    1

    3

    0.12

    12

    19

    2

    5

    0.20

    20

    20

    4

    9

    0.36

    36

    21

    6

    15

    0.60

    60

    22

    4

    19

    0.76

    76

    23

    1

    20

    0.80

    80

    24

    1

    21

    0.84

    84

    25

    1

    22

    0.88

    88

    26

    1

    23

    0.92

    92

    27

    1

    24

    0.96

    96

    28

    1

    25

    1.00

    100

     

    25

       


     


     


     


     

    Berpandukan pengiraan yang telah di buat dan Jadual Pangkat Persentil Berdasarkan Skor, kedudukan pelajar yang di pilih dapat diplotkan ke dalam graf ogif seperti rajah di muka surat berikutnya.


     



     


     


     


     

    Kedudukan Pelajar Yang di Pilih dalam Ogif Berdasrkan Pengiraan Pangkat Persentil


     


     


     


     


     


     


     


     

  3. Buat tafsiran berkenaan pencapaian dua (2) pelajar tersebut.

    Jawapan


     


     

    Berdasarkan graf dan pengiraan, Aziz yang memiliki skor mentah sebanyak 23 memperolehi pangkat persentil ke 80. Kedudukan pangkat persentil ini menjadikan Aziz mengatasi 20 pelajar lain.


     

    Manakala, Sabu yang memiliki skor mentah sebanyak 20 memperoleh pangkat persentil ke 36. Kedudukan pangkat persentil ini menjadikan Sabu mengatasi 9 pelajar lain.


     

    Kesimpulannya pencapaian Aziz adalah lebih baik di bandingkan dengan Sabu kerana beliau berjaya mengatasi Sabu dari segi kedudukan pangkat persentil.. Selain itu jumlah bilangan pelajar yang di atasi oleh Aziz juga jauh lebih banyak di bandingkan dengan Sabu.


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    1. Dengan menggunakan ogif yang anda lukis, dapatkan pangkat persentil P80 dan berikan tafsiran anda.


     


     

    Jawapan


     



     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    Jadual Pangkat Persentil Berdasarkan Skor


     


     

    skor

    Kekerapan

    Kekerapan Terkumpul

    Kekerapan Terkumpul

    Bilangan Pelajar

    Pangkat Persentil

    8

    1

    1

    0.04

    4

    13

    1

    2

    0.08

    8

    18

    1

    3

    0.12

    12

    19

    2

    5

    0.20

    20

    20

    4

    9

    0.36

    36

    21

    6

    15

    0.60

    60

    22

    4

    19

    0.76

    76

    23

    1

    20

    0.80

    80

    24

    1

    21

    0.84

    84

    25

    1

    22

    0.88

    88

    26

    1

    23

    0.92

    92

    27

    1

    24

    0.96

    96

    28

    1

    25

    1.00

    100

     

    25

       


     


     

    Berdasarkan ogif dan jadual yang telah dilukis di dapati persentil P80 terletak pada nilai skor 23 dan nilai skor bawahnya ialah 20. Tafsiran yang boleh di buat di sini ialah seramai 20 orang responden berada di bawah pangkat persentil P80. Ini adalah bersamaan 80% dari bilangan keseluruhan responden yang di uji. Di dapati nilai ini sama dengan nilai peratus kekerapan terkumpul yang diperoleh dari jadual.


     

    Selain daripada itu kita boleh mengetahui jumlah peningkatan bilangan kekerapan responden yang mendapat pangkat persentil yang lebih daripada P80 adalah sekata. Ini dapat dilihat pada garis lurus ogif yang terbentuk selepas pangkat persentil P80.


     

    Kecerunan yang curam ogif pada skor mentah 18 hingga 22 menunjukkan peningkatan mendadak kekerapan yang diperoleh bagi skor tersebut.


     

    Apabila kita mengetahui jumlah peratus responden yang berada di bawah pangkat persentil P80 maka kita boleh mengetahui juga jumlah responden yang berada di atas pangkat persentil tersebut. Peratus pelajar yang berada di atas pangkat persentil P80 ialah sebanyak 20peratus(100% - 80%) iatu bersamaan 5 responden.


     


     


     

  4. Soalan

    Pilih mana-mana dua item dan hitungkan indeks kesukaran dan indeks diskriminasi bagi setiap item. Berikan komen anda terhadap 2 item tersebut.


     

    Jawapan

    Item yang dipilih ialah soalan 7 dan soalan 18. Pengiraan indeks kesukaran dan indeks diskriminasi bagi setiap item di buat secara berasingan.


     

    Item 1 : Soalan 7


     

    .


     

    7. Apakah ciri istimewa manusia yang ditunjukkan oleh hasil pembinaan dalam Rajah 4 ?

    I     Mempunyai akal yang cerdik     III Mempunyai kepercayaan

    II Mempunyai daya cipta yang tinggi IV Mempunyai perasaan

    A I dan II sahaja     C I, II dan III sahaja

    B III dan IV sahaja     D I, II, III dan IV


     

    Indeks kesukaran item 1 : Soalan nombor 7

    Indeks Kesukaran = p

    p = Bilangan calon yang memberikan jawapan betul / Jumlah calon

    Bilangan Calon Yang Menjawab dengan Betul = 3

    Jumlah Semua Calon = 25

    p = 3 / 25

    p = 0.12


     


     

    Indeks diskriminasi item 1: Soalan 7

    Jumlah Semua Pelajar = 25 orang

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Rendah = 27% pencapaian rendah dari semua pelajar

    = 6.75 pelajar (7 pelajar)

    Senarai Pelajar Berpencapaian Rendah (Right Lower)

    Bil

    Nama

    Pencapaian

    1

    Bijan

    27%

    2

    Jamal

    43%

    3

    Nurhaliza

    60%

    4

    Tantawi

    63%

    5

    Azlina

    63%

    6

    Rafidah

    63%

    7

    Najib

    63%


     

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Sederhana = 46% pelajar

    = 11.5 pelajar (11 pelajar)


     

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Tinggi = 27% pencapaian tertinggi dari semua

    = 6.75 pelajar (7 pelajar)

    Senarai Pelajar Perpencapaian Tinggi

    Bil

    Nama

    Pencapaian

    1

    Sallehuddin

    93%

    2

    Farhan

    90%

    3

    Anuar

    87%

    4

    Husam

    83%

    5

    Abdullah

    80%

    6

    Hadi

    80%

    7

    Aziz

    77%


     


     


     

    Analisa Jawapan Yang Pelajar Berikan Berdasarkan Kategori Pelajar

    Kategori pelajar

    *A

    B

    C

    D

    Jumlah

    Rendah

     

    I

    1

    III

    3

    III

    3

    7

    Sederhana

        


     

    Tinggi

    II

    2


     

    II

    2

    III

    3

    7

    Jumlah

    2

    1

    5

    6

    14

    *jawapan sebenar                                        


    RUMUS INDEKS DISKRIMINASI = ( d )

    ( d ) = (RU-RL)

    (1/2 T )


     

    RU = Bilangan Pelajar Yang Menjawab Dengan Betul Di Kalangan Pelajar Berpencapaian

    Tinggi.

    RL = Bilangan Pelajar Yang Menjawab Dengan Betul Di Kalangan Pelajar Berpencapaian

    Rendah.

    T = Jumlah Keseluruhan Pelajar Berpencapaian Rendah Dan Berpencapaian Tinggi.


     

    ( d ) = (2 -0)

    ½ (7+7)

    = 2/7

    = 0.289


     


     


    Item 2 :

    Soalan nombor 18

    18 Seorang pelajar telah menjalankan eksperimen mengenai percambahan biji benih

    kacang hijau. Dia meletakkan biji benih kacang hijau dalam empat buah tabung uji

    yang berlainan keadaan. Biji benih kacang hijau dalam tabung uji yang manakah

    akan bercambah ?



     


     


     


     


     


     


     

    Indeks kesukaran item 2 : Soalan nombor 18

    Indeks kesukaran = p

    p = Bilangan calon yang memberikan jawapan betul / Jumlah calon

    Bilangan Calon Yang Menjawab dengan Betul = 20

    Jumlah Semua Calon = 25

    p = 20 / 25

    p = 0.8


     


     


     


     


     


     


     

    Indeks diskriminasi item 2: Soalan 18

    Jumlah Semua Pelajar = 25 orang

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Rendah = 27% pencapaian rendah dari semua pelajar

    = 6.75 pelajar (7 pelajar)

    Senarai Pelajar Berpencapaian Rendah (Right Lower)

    Bil

    Nama

    Pencapaian

    1

    Bijan

    27%

    2

    Jamal

    43%

    3

    Nurhaliza

    60%

    4

    Tantawi

    63%

    5

    Azlina

    63%

    6

    Rafidah

    63%

    7

    Najib

    63%


     

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Sederhana = 46% pelajar

    = 11.5 pelajar (11 pelajar)


     

    Kumpulan Pelajar Berpencapaian Tinggi = 27% pencapaian tertinggi dari semua

    = 6.75 pelajar (7 pelajar)

    Senarai Pelajar Perpencapaian Tinggi

    Bil

    Nama

    Pencapaian

    1

    Sallehuddin

    93%

    2

    Farhan

    90%

    3

    Anuar

    87%

    4

    Husam

    83%

    5

    Abdullah

    80%

    6

    Hadi

    80%

    7

    Aziz

    77%


     

    Analisa Jawapan Yang Pelajar Berikan Berdasarkan Kategori Pelajar


     

    Kategori pelajar

    A

    *B

    C

    D

    Jumlah

    Rendah

    I

    3

    II

    2

     

    II

    2

    7

    Sederhana

        


     

    Tinggi

     

    IIIIII

    6

     

    I

    1

    7

    Jumlah

    3

    8

     

    3

    14

    *jawapan sebenar                                                

    RUMUS INDEKS DISKRIMINASI = ( d )


     

    ( d ) = (RU-RL)

    (1/2 T )


     

    RU = Bilangan Pelajar Yang Menjawab Dengan Betul Di Kalangan Pelajar Berpencapaian

    Tinggi.

    RL = Bilangan Pelajar Yang Menjawab Dengan Betul Di Kalangan Pelajar Berpencapaian

    Rendah.

    T = Jumlah Keseluruhan Pelajar Berpencapaian Rendah Dan Berpencapaian Tinggi.


     

    ( d ) = (6 -2)

    ½ (7+7)

    = 4/7

    = 0.571

    Kesimpulan daripada pengiraan indeks kesukaran dan indeks diskriminasi terhadap 2 item.


     

    Indeks Kesukaran

    Untuk membuat kesimpulan hasil pengiraan indeks kesukaran bagi 2 item di atas, kita mestilah menggunakan Jadual Aras Kesukaran dan Pengkelasan Item di bawah untuk di jadikan panduan

    bagi menilai indeks yang diperoleh.

    Nilai (p)

    Pengkelasan item

    0.00 – 0.20

    Terlalu sukar

    0.21 – 0.40

    Sukar

    0.41 – 0.60

    Sederhana sukar

    0.61 – 0.80

    Mudah

    0.81 – 1.00

    Terlalu mudah


     


     


     


     


     


     


     


     

    Jadual Aras kesukaran dan pengkelasan item


     

    Kadar kesukaran soalan di tentukan oleh nilai (p) indeks yang diperoleh. Semakin kecil nilai(p) indeks, semakin sukar soalan tersebut. Apabila nilai p > 0.85, maka soalan itu dikatakan terlalu mudah dan apabila p < 0.15 maka soalan itu adalah amat mudah. Oleh itu julat p perlu terletak di antara 0.16 minimum dan 0.85 maksimum untuk menentukan soalan yang di bina itu berkualiti.Sebenar nilai indeks (p) dapat menggambarkan peratusan pelajar yang menjawab sesuatu item dengan betul (Wood,1960)


     

    Hasil dari pengiraan yang di buat nilai indeks kesukaran(p) item 1 (soalan 7) ialah 0.12 manakala item 2 (soalan 18) ialah 0.80. Ini membuktikan item 1 mempunyai aras kesukaran yang tinggi. Hanya 3 pelajar dari 30 orang calon mampu menjawab dengan tepat soalan ini.Ini adalah kerana soalan yang diberikan mengandungi pilihan jawapan yang agak mengelirukan pelajar untuk membuat keputusan yang tepat.


     

    Manakala item 2(soalan 18) pula adalah soalan yang mudah. Ini di buktikan oleh nilai indeks kesukaran yang lebih besar di bandingkan dengan item 1. Seramai 20 orang pelajar mampu menjawab dengan tepat.

    Gambar rajah yang diberikan sebagai pilihan jawapan adalah terang dan jelas. Pengacau jawapan tidak berfungsi dengan baik untuk mengelirukan atau menguji kefahaman pelajar.

    Kesimpulannya , kedua item yang di pilih adalah soalan yang tidak berkualiti kerana kedua-duanya tidak terletak dalam julat indeks kesukaran yang sesuai. Soalan yang terlalu senang atau terlalu susah tidak dapat mencerminkan keupayaan sebenar para pelajar. Ini adalah kerana kewujudan soalan sebegini menyebabkan semua pelajar boleh menjawab dengan betul untuk soalan yang mudah dan begitulah sebaliknya untuk soalan yang terlalu sukar. Namun begitu berdasarkan perbandingan antara dua item di atas maka di dapati item2 adalah lebih baik dari item 1.


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    Indeks Diskriminasi Item


     

    Indeks Diskriminasi Item digunakan untuk menentukan perbezaan keupayaan pelajar. Nilai aras diskriminasi item yang di ringkaskan adalah berdasarkan jadual di bawah.


     

    Nilai Indeks Diskriminasi

    Item (d)


     

    Penerangan


     

    -1

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Tinggi Menjawab Soalan Dengan Tepat

    Kurang Daripada

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Rendah Menjawab SoalanDengan Tepat


     

    0

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Tinggi Menjawab Soalan Dengan Tepat

    Sama Dengan

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Rendah Menjawab Soalan Dengan Tepat


     

    +1

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Tinggi Menjawab Soalan Dengan Tepat

    Lebih Daripada

    Bilangan Pelajar Berpencapaian Rendah Menjawab Soalan Dengan Tepat


     

    Berdasarkan jadual di atas secara amnya dapat dikatakan bawah nilai indeks diskrimansi item yang terletak di antara julat 0 hingga +1 adalah lebih baik di bandingkan dengan nilai yang terletak pada julat 0 hingga -1. Ini adalah kerana nilai julat di antara 0 hingga 1 menunjukkan bahawa item soalan yang dikemukakan telah menunjukkan bahawa bilangan pelajar berpencapaian tinggi menjawab soalan dengan tepat lebih daripada bilangan pelajar berpencapaian rendah menjawab soalan dengan tepat. Dengan kata lain nilai indeks diskriminasi yang menghampiri nilai 1 menunjukkan bahawa soalan tersebut adalah soalan yang baik untuk Penilaian Rujukan Norma(PRN) kerana ia dapat membezakan pelajar berpencapaian tinggi daripada pelajar berpencapaian rendah. Untuk menerangkan lagi huraian tadi rujukan boleh di buat pada jadual berikut.


     

    Nilai d

    Pengkelasan item

    0.00 – 0.10

    Tidak baik

    0.11 – 0.20

    Kurang baik

    0.21 – 0.30

    Sederhana baik

    0.31 – 0.40

    Baik

    0.41 – 1.00

    Sangat baik


     


     


     


     


     


     


     


     

    Jadual Aras Diskriminasi Dan Pengkelasan Item


     

    Pengiraan Indeks Diskriminasi Item yang telah dibuat untuk item 1 (soalan 7) dan item 2 (soalan 18) adalah berdasarkan langkah-langkah Mehrens & Lehhmann(1991). Hasil yang di dapati ialah item 1 (soalan 7) nilai indeks diskriminasi nya bernilai 0.289. Manakala item 2 (soalan 18) pula nilainya ialah 0.571.


     

    Berdasarkan huraian dan pengiraan yang telah di buat, kesimpulan yang diperolehi item 2 (soalan 18) adalah lebih baik daripada item 1 (soalan 7). Ini di buktikan dengan nilai indeks diskriminasi item 2 yang terletak dalam julat 0.41 hingga 1.00 dan ini membolehkan ia di kelaskan sebagai sangat baik. Item 2 ini adalah amat sesuai untuk Penilaian Perbandingan Norma. Manakala Item 1 (soalan 7) pula terletak dalam kelas sederhana baik berdasarkan nilai indeks diskriminasi item yang dimilikinya. Item 1 (soalan 7) ini masih lagi boleh digunapakai untuk Penilaian Perbandingan Norma.


     


     

    Untuk perbandingan sepenuhnya rujukan adalah di buat berdasarkan jadual berikut:

     

    Indeks Kesukaran Item

    (p)

    Indeks Diskriminasi Item

    (d)


     

    Item 1

    (Soalan 7)


     


     

    0.12


     

    0.289


     

    Item 2

    (Soalan 18)


     

    0.80


     

    0.571


     

    Berdasarkan jadual di atas di dapati semakin tinggi nilai indeks kesukaran item maka semakin tinggi juga nilai indeks diskriminasi. Ini membuktikan semakin susah soalan maka semakin baik soalan itu untuk digunakan untuk penilaian rujukan norma (PNR). Justeru oleh itu berdasarkan rajah maka di dapati bahawa item 2 adalah lebih baik dari item satu. Penilaian ini di buat atas penelitian yang telah di analisa berdasarkan indeks kesukaran item dan indek diskriminasi item.


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    Rujukan


     

    Bhasah Abu Bakar. 2007. Pengujian, Pengukuran dan Penilaian Pendidikan. Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.


     

    Bhasah Abu Bakar. 2003. Asas Pengukuran Bilik Darjah. Tanjung Malim: Quantum Books.


     

    Mokhtar Ismail. 1995. Penilaian Di Bilik Darjah. Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    Lampiran.


     


     

    1. Senarai Markah Pelajar.

    1. Item Kertas Soalan


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    Senarai Markah Pelajar


     

    Bil

    Nama

    Jawapan betul

    Peratus

     

    ABDULLAH

    24

    80

     

    ANUAR

    26

    87

     

    AZIZ

    23

    77

     

    BIJAN

    8

    27

     

    FARHAN

    27

    90

     

    FARRABI

    20

    67

     

    HADI

    22

    73

     

    HUSSEIN

    21

    70

     

    HISHAMUDIN

    21

    70

     

    HUSAM

    25

    83

     

    JAMAL

    13

    43

     

    KHAIRI

    22

    73

     

    MAHATHIR

    20

    67

     

    NAJIB

    21

    70

     

    NIK

    28

    93

     

    SABU

    20

    67

     

    SALLEHUDDIN

    21

    70

     

    TANTAWI

    19

    63

     

    AZLINA

    19

    63

     

    RAFIDAH

    20

    67

     

    NORAINI

    21

    70

     

    MASITHAH

    21

    70

     

    AMELINA

    22

    73

     

    SITI

    22

    73

     

    NURHALIZA

    18

    60


     


     


     


     


     


     


     


     

Calon Bersamamu

Hari Raya Dah Dekat........Camne Nih......Modal x de nak beli karbaid buat main meriam buluh





Pling dah...aha ...ada idea.....Camne....

Thursday, August 6, 2009

DE Puncak Beris Resort

Betapa indahnya ciptaan tuhan........Seringkali tidak di peduli..Mungkin boleh menjadi metafora untuk untuk kehidupan.


Tidak semua air di tasik tenang....Mungkin begitu jua dengan hati kita......

Banyak ikan dalam tasik ni.... Tak Percaya.... Tanya Tok Batin OUM KDP Ambilan Julai 2009....

Sunday, August 2, 2009

CARA CARI ORGIF


 


 

Carta dan Geraf


 


 

Di dalam Bab 2 dan 3 banyak teknik yang akan dibincangkan untuk menyusun data kepada bentuk yang lebih bermakna dan boleh digunakan untuk membantu pembuat keputusan dengan lebih berkesan. Dua teknik untuk mengumpulkan data adalah taburan kekerapan dan lakaran batang dan daun akan dibincangkan di dalam Bab ini. Sebagai tambahan, Bab 2 juga akan membincangkan dan membentangkan beberapa peralatan geraf untuk meringkaskan data, termasuklah histogram, taburan poligon, orgif dan carta pai. Melalui penggunaan teknik ini, pembuat keputusan boleh memulakkan untuk mengurus maklumat yang terkandung di dalam data untuk memperluaskan proses membuat keputusan.

Data mentah atau data belum lagi diringkaskan di dalam sebarang cara, kadangkala dirujuk sebagai data tidak terkumpul. Jadua 2.1 mengandungi data harga saham 40 kaunter di Bursa Saham Kuala Lumpur (BSKL). Data yang telah disusun di dalam bentuk taburan kekerapan adalah dipanggil sebagai data berkumpulan. Jadual 2.2 menunjukkan taburan kekerapan bagi data yang ditunjukkan di dalam Jadual 2.1. Perbezaan di antara data tidak berkumpulan dan berkumpulan adalah penting kerana pengiraan statistik adalah berbeza di antara dua jenis data ini. Bab ini menumpukan kepada penyusunan data tidak berkumpulan kepada berkumpulan dan menerangkannya secara grafik.


 


 

Jadual 2.1

Harga Saham di BSKL


 

1.6 

2.1 

4.2 

8.6 

9.6 

1.5 

2.7 

4.6 

10.0 

10.4 

1.2 

2.3 

5.2 

10.5 

11.8 

1.4 

2.5 

5.4 

10.6 

12.3 

1.6 

2.8 

6.1 

10.8 

11.8 

1.2 

2.9 

6.5 

10.3 

12.5 

1.6 

2.8 

7.6 

9.6 

12.4 

1.6 

2.9

8.3 

9.1 

11.8 


 


 


 


 


 

  1. Taburan Kekerapan


 

Taburan kekerapan adalah mudah untuk dibina. Walaupun terdapat beberapa garis panduan untuk pembinaannya, taburan adalah berbeza di dalam rekabentuknya, walaupun data mentah yang awal adalah sama. Sebenarnya taburan kekerapan yang dibina adalah menurut citarasa penyelidik.

Langkah-langkah di dalam membina taburan kekerapan:


 

Langkah 1:     Tentukan jeda data mentah tersebut.


 

Jeda didefinasikan sebagai perbezaan di antara angka terbesar dan terkecil di dalam set data. Jeda bagi data di dalam jadual 2.1 ialah 11.3 (12.5 – 1.2).


 


 

Jadual 2.2

Taburan Kekerapan bagi Harga Saham


 

Jeda Kelas 

Kekerapan 

1 – di bawah 3 

16 

3 – di bawah 5 

2 

5 – di bawah 7 

4 

7 – di bawah 9 

3 

9 – di bawah 11 

9 

11 – di bawah 13 

6 


 


 


 

Langkah 2:     Tenentukan berapa banyak kelas yang perlu dibina.


 

Peraturan biasa adalah memilih di antara 5 hingga 15 kelas. Jika taburan kekerapan mempunyai terlalu sedikit kelas, ringkasan data adalah terlalu am untuk digunakan. Terlalu banyak kelas pula menghasilkan taburan kekerapan yang tidak dapat mengumpulkan data secukupnya untuk membantu kita membuat keputusan. Bilangan kelas terakhir adalah arbitrari. Data di dalam Jadual 2.1 akan dikumpulkan ke dalam enam kelas sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 2.2.


 

Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas.


 

Penghampiran luas kelas boleh dikira dengan membahagikan jeda dengan bilangan kelas. Bagi data di dalam Jadual 2.1, penghampiranya ialah 11.3/6 atau 1.9. Biasanya, nombor tersebut dibundarkan kepada nombor bulat berikutnya dan di dalam kes ini ialah 2. Taburan kekerapan mesti bermula dengan nilai yang sama atau lebih rendah daripada nombor terkecil bagi set data dan berakhir dengan nilai yang sama atau lebih besar daripada nilai terbesar. Harga yang terendah ialah 1.2 dan tertinggi 12.5, oleh itu kita boleh memulakan taburan kekerapan dengan 1 dan berakhir dengan 13. Jadual 2.2 mengandungi taburan kekerapan lengkap bagi data di dalam Jadual 2.1. Titik akhir kelas adalah dipilih supaya tiada nilai data yang boleh dimasukkan di dalam lebih dari satu kelas. Pernyataan jeda kelas –di bawah – di dalam taburan Jadual 2.2 boleh mengatasi masalah tersebut.


 


 

2.2.1    Titik Tengah Kelas


 

Titik tengah setiap jeda kelas dipanggil sebagai titik tengah kelas dan kadangkala dipanggil sebagai tanda kelas. Ia merupakan nilai pertengahan bagi jeda kelas dan dikira sebagai purata dua titik akhir kelas. Sebagai contoh, bagi taburan di dalam Jadual 2.2, titik tengah jeda kelas 3-di bawah 5 ialah 4, atau . Cara kedua untuk memperolehi titik tengah kelas ialah dengan mengira separuh jarak disepanjang jeda kelas (separuh dari luas kelas) dan ditambah dengan titik awal kelas.


 

Titik awal kelas = 3

Luas kelas = 2

Titik tengah kelas =


 

Titik tengah kelas adalah penting kerana ia mewakili nilai bagi setiap kelas di dalam kebanyakkan pengiraan statistik kumpulan. Lajur ketiga di dalam Jadual 2.3 mengandungi titik tengak bagi semua kelas bagi data di dalam Jadual 2.2.

 

Jadual 2.3

Titik Tengah Kelas, Kekerapan Relatif dan Kekerapan

Terkumpul Harga Saham


 

Jeda Kelas 

Kekerapan 

Titik Tengah 

Kekerapan Relatif 

Kekerapan Terkumpul 

1-di bawah 3 

16 

2 

.400 

16 

3-di bawah 5 

2 

4 

.050 

18 

5-di bawah 7 

4 

6 

.100 

22 

7-di bawah 9 

3 

8 

.075

25 

9-di bawah 11 

9 

10 

.225 

34 

11-di bawah 13 

6 

12 

.150 

40 

 

40 

 

1.000 

 


 


 

2.1.2    Kekerapan Relatif


 

Kekerapan relatif ialah bahagian jumlah kekerapan bagi jeda kelas di dalam taburan kekerapan. Kekerapan relatif adalah kekerapan kelas individu dibahagi dengan jumlah kekerapan. Sebagai contoh, daripada Jadual 2.3, kekerapan relatif bagi selang kelas 5-di bawah 7 ialah 4/40, atau 0.10. Lajur keempat Jadual 2.3 adalah senarai kekerapan relatif bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.


 

2.1.3    Kekerapan Terkumpul


 

Kekerapan terkumpul ialah jumlah kekerapan disepanjang taburan kekerapan. Kekerapan terkumpul bagi setiap jeda kelas ialah kekerapan bagi kelas tersebut ditambah dengan jumlah terkumpul jeda sebelumnya. Di dalam Jadual 2.3, kekerapan terkumpul bagi kelas pertama adalah sama sebagaimana kekerapan kelas, iaitu 16. Kekerapan terkumpul bagi jeda kelas kedua ialah kekerapan kelas kedua (2), ditambah dengan kekerapan terkumpul selang kelas pertama (16), menghasilkan kekerapan terkumpul yang baru, 2 + 16 = 18. Proses ini berterusan sehingga ke kelas yang terakhir dimana kekerapan terkumpul adalah sama sebagaimana jumlah kekerapan, 40. Konsep kekerapan terkumpul digunakan dengan meluas di dalam bidang seperti jualan terkumpul disepanjang tahun kewangan, jumlah mata perlawanan bola sepak disepanjang musim dan jumlah kos disepanjang tempoh masa perakaunan. Lajur ke lima Jadual 2.3 menunjukkan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.

Contoh 2.1


 

Sebuah syarikat air miniral biasanya mengisi air di dalam botol sebanyak 500 ml. Sampel rawak 50 botol air miniral telah diambil dan disukat isi kandungannya adalah sebagaimana berikut:


 

510 

530 

560 

500 

440 

470 

530 

530 

420 

570 

460 

550 

410 

440 

520 

560 

500 

570 

440 

460 

410 

520 

690 

530 

570 

510 

540 

630 

420 

470

470 

520 

530 

460 

360 

580 

510 

380 

490 

500 

620 

390 

440 

550 

430 

520 

430 

420 

570 

490 


 

Binakan taburan kekerapan bagi data ini menggunakan lapan kelas. Kirakan titik tengah kelas, taburan kekerapan, dan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan ini.


 

Penyelesaian:


 

Langkah 1: Tentukan jeda data.


 

Nilai yang terbesar = 690

Nilai yang terkecil = 360

Jeda data = 690 – 360 = 330


 

Langkah 2: Tentukan bilangan kelas


 

Jika 8 kelas dibina, maka


 

Luas kelas =


 


 

Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas.


 


 

Titik akhir kelas pertama mestilah 360 atau kurang supaya nilai terkecil dapat dimasukkan di dalam kelas pertama, dan titik akhir kelas terakhir mestilah 690 supaya nilai terbesar dapat dimasukkan kedalam kelas tersebut. Taburan kekerapan, titik tengah kelas, kekerapan relatif dan kekerapan terkumpul adalah sebagaimana jadual berikut.


KekerapanTitik Tengah KelasKekerapan RelatifKekerapan Terkumpul350 – kurang 3923 371 0.06 3392 – kurang 4347 413 0.14 10434 – kurang 47610 455 0.20 20476 – kurang 5188 497 0.16 28518 – kurang 56012 539 0.24 40560 – kurang 6027 581 0.14 47602 – kurang 6442 623 0.04 49644 – kurang 6861 665 0.02 50Jumlah501.00

Geraf dan Carta
 


 


 

Salah satu daripada mekanisma yang paling berkesan di dalam mempersembahkan data di dalam bentuk yang bermakna untuk pembuat keputusan ialah di dalam bentuk geraf. Melalui geraf dan carta, pembuat keputusan biasanya memperolehi gambaran keseluruhan bagi data dan mencapai beberapa rumusan yang amat berguna dengan hanya mengkaji carta atau geraf. Menukarkan data kepada geraf merupakan aktiviti yang kreatif dan berseni. Salah satu daripada penggunaan penting geraf di dalam statistik adalah untuk membantu penyelidik menentukan bentuk taburan. Lima bentuk geraf yang akan dibincangkan disini: (1) histogram, (2) poligon kekerapan, (3) orgif (4) carta pai dan (4) lakaran batang dan daun.


 

  1. Histogram


 

Histogram ialah jenis carta bar menegak untuk menerangkan taburan kekerapan. Pembinaannya melibatkan kita melabelkan paksi-X sebagai titik akhir kelas dan paksi Y adalah sebagai kekerapan. Rajah 2.1 menunjukkan histogram bagi taburan kekerapan untuk Jadual 2.2. Histogram merupakan alat yang berguna untuk membezakan di antara selang kelas. Dengan melihat secara imbas kepada histogram dapat menunjukkan kepada kita selang kelas yang memberikan jumlah kekerapan yang tertinggi. Rajah 2.1 dengan nyata menunjukkan jeda kelas 1-di bawah 3 mempunyai kekerapan yang tertinggi (16). Histogram boleh menunjukkan kepada kita dimana peningkatan atau penurunan yang besar terjadi di antara kelas, seperti dari kelas 1-di bawah 3 kepada 3-di bawah 5, penurunan 14, dan daripada kelas 7-di bawah 9 kepada kelas 9-di bawah 11, peningkatan 6.


 


 


 

Rajah 2.1

Histogram Taburan Kekerapan Harga Saham


 


 


 


 

2.2.2    Poligon Kekerapan


 

Poligon kekerapan merupakan geraf dimana segmen garisan 'menghubungi titik tengah' di antara taburan kekerapan. Pembinaan poligon kekerapan bermula, dengan menskalakan titik akhir kelas disepanjang paksi-X dan nilai kekerapan disepanjang paksi-Y. Titik adalah dilakarkan bagi nilai kekerapan pada titik tengah setiap selang kelas. Menghubungi titik tengah ini akan melengkapkan poligon. Rajah 2.2 merupakan poligon kekerapan taburan data dari Jadual 2.3. Maklumat yang diperolehi dari poligon kekerapan dan histogram adalah sama.


 


 


 


 


 

Rajah 2.2

Poligon Kekerapan Harga Saham


 


 


 


 

2.2.3    Orgif


 

Orgif adalah poligon kekerapan terkumpul. Pembinaan orgif bermula dengan melabelkan paksi-X dengan titik akhir kelas dan paksi-Y dengan kekerapan terkumpul. Rajah 2.3 menunjukkan orgif bagi kekerapan terkumpul di dalam Jadual 2.3. Orgif amat berguna apabila pembuat keputusan mahu melihat jumlah disepanjang tempoh masa. Kecerunan yang curam bagi orgive boleh digunakan untuk menunjukkan peningkatan yang mendadak di dalam kekerapan. Di dalam Rajah 2.4 kecerunan yang curam berlaku di dalam kelas 1-di bawah 3 dan kelas 9-di bawah 11.


 


 


 


 


 

 

Orgif Kekerapan Terkumpul Harga Saham


 


 


 


 

2.2.4    Carta Pie


 

Carta pie merupakan bahagian data dimana kawasan keseluruhan pie mewakili 100% daripada data yang dikaji dan kepingan pie merupakan peratus pecahan sub-level. Ia digunakan dengan meluas di dalam perniagaan, terutamanya untuk menggambarkan beberapa perkara seperti kategori belanjawan, bahagian pasaran, dan pengagihan masa dan sumber. Jadual 2.4 menunjukan jumlah aduan yang diterima oleh perkhidmatan kereta api dan Rajah 2.5 menunjukkan cara pie.


 

Jadual 2.4

Aduan oleh Pelanggan Keretapi


 

Komplen 

Bilangan 

Bahagian 

Darjah 

Stesyen 

28,000 

0.40 

144.0 

Keupayaan Keretapi 

14,700 

0.21 

75.6 

Peralatan 

10,500 

0.15 

50.4 

Personel 

9,800 

0.14 

50.6 

Penjadualan 

7,000 

0.10 

36.0 

Jumlah 

70,000 

1.00 

360.00 

Rajah 2.4

Carta Pie Komplen Pelanggan Keretapi


 



 


 

2.2.5    Batang dan Daun


 

Cara lain untuk menyusun data mentah kedalam kumpulan ialah melalui lakaran batang dan daun. Teknik ini adalah mudah dan memberikan pandangan unik bagi data. Lakaran batang dan daun merupakan pembinaan melalui pengasingan digit bagi setiap nombor data kepada dua kumpulan, batang dan daun. Digit yang terkiri sekali sebagai batang dan mengandungi nilai digit yang tertinggi. Digit yang paling kanan sekali merupakan daun dan mengandungi nilai yang rendah. Jika set data mempunyai dua digit, batang merupakan nilai disebelah kiri dan daun adalah nilai disebelah kanan. Sebagai contoh, jika 34 adalah satu nombor, batang adalah 3 dan daun adalah 4. Bagi nombor yang mempunyai lebih dari dua gigit, pembahagian batang dan daun adalah bergantung kepada citarasa penyelidik.

Jadual 2.5 mengandungi skor pemeriksaan polisi keselamatan kilang terhadap 35 orang pekerja. Lakaran batang dan daun ditunjukkan di dalam Jadual 2.6. Kebaikan taburan ini memberikan pembuat keputusan melihat sama ada skor terletak dikedudukan teratas atau terbawah dan menentukan serakan skor tersebut. Kebaikan kedua ialah nilai data mentah yang asal adalah dikekalkan.


 

Jadual 2.5

Skor Pemeriksaan Keselamatan Kilang


 

86 

77 

91 

60 

55 

76 

92 

47 

88

67 

23 

59 

72 

75 

83 

77 

68 

82 

97 

89 

81 

75 

74 

39 

67 

79 

83 

70 

78 

91 

68 

49 

56 

94 

81 


 


 

Jadual 2.6

Lakaran Batang dan daun Skor Pemeriksaan Keselamatan Kilang


 

Batang 

Daun 

2 

3 

3 

9 

4 

7 9 

5 

5 6 9 

6 

0 7 7 8 8 

7 

0 2 4 5 5 6 7 7 8 9 

8 

1 1 2 3 3 6 8 9

9 

1 1 2 4 7 


 


 

Contoh 2.2


 

Berikut ialah data yang mewakili kos bagi sampel 30 harga saham harian di KLSE.


 

6.67 

2.75 

5.47 

4.65 

3.32 

2.09 

1.83 

10.94 

1.93 

6.89 

7.20 

2.78 

3.34 

7.80 

3.20 

3.21 

3.55 

3.53 

3.64 

4.95 

5.42 

8.64 

4.84 

4.10 

915 

3.45 

5.11 

1.97 

2.84

4.15 


 

Menggunakan ringgit sebagai batang dan sen sebagai daun, binakan lakaran batang dan daun bagi data tersebut.


 


 

Penyelesaian:


 

Batang 

Daun 

1 

83,93,97 

2 

09,75,78,84 

3 

20,21,32,34,45,53,55,64 

4 

10,15,65,84,95 

5 

11,42,47 

6 

67,89 

7 

20,80 

8 

64 

9

15 

10 

94 


 

P/S

Dah banyak kali cuba baca….Tapi x faham gak…..maklumlah otak dah berkarat