Carta dan Geraf
Di dalam Bab 2 dan 3 banyak teknik yang akan dibincangkan untuk menyusun data kepada bentuk yang lebih bermakna dan boleh digunakan untuk membantu pembuat keputusan dengan lebih berkesan. Dua teknik untuk mengumpulkan data adalah taburan kekerapan dan lakaran batang dan daun akan dibincangkan di dalam Bab ini. Sebagai tambahan, Bab 2 juga akan membincangkan dan membentangkan beberapa peralatan geraf untuk meringkaskan data, termasuklah histogram, taburan poligon, orgif dan carta pai. Melalui penggunaan teknik ini, pembuat keputusan boleh memulakkan untuk mengurus maklumat yang terkandung di dalam data untuk memperluaskan proses membuat keputusan.
Data mentah atau data belum lagi diringkaskan di dalam sebarang cara, kadangkala dirujuk sebagai data tidak terkumpul. Jadua 2.1 mengandungi data harga saham 40 kaunter di Bursa Saham Kuala Lumpur (BSKL). Data yang telah disusun di dalam bentuk taburan kekerapan adalah dipanggil sebagai data berkumpulan. Jadual 2.2 menunjukkan taburan kekerapan bagi data yang ditunjukkan di dalam Jadual 2.1. Perbezaan di antara data tidak berkumpulan dan berkumpulan adalah penting kerana pengiraan statistik adalah berbeza di antara dua jenis data ini. Bab ini menumpukan kepada penyusunan data tidak berkumpulan kepada berkumpulan dan menerangkannya secara grafik.
Jadual 2.1
Harga Saham di BSKL
1.6 | 2.1 | 4.2 | 8.6 | 9.6 |
1.5 | 2.7 | 4.6 | 10.0 | 10.4 |
1.2 | 2.3 | 5.2 | 10.5 | 11.8 |
1.4 | 2.5 | 5.4 | 10.6 | 12.3 |
1.6 | 2.8 | 6.1 | 10.8 | 11.8 |
1.2 | 2.9 | 6.5 | 10.3 | 12.5 |
1.6 | 2.8 | 7.6 | 9.6 | 12.4 |
1.6 | 2.9 | 8.3 | 9.1 | 11.8 |
- Taburan Kekerapan
Taburan kekerapan adalah mudah untuk dibina. Walaupun terdapat beberapa garis panduan untuk pembinaannya, taburan adalah berbeza di dalam rekabentuknya, walaupun data mentah yang awal adalah sama. Sebenarnya taburan kekerapan yang dibina adalah menurut citarasa penyelidik.
Langkah-langkah di dalam membina taburan kekerapan:
Langkah 1: Tentukan jeda data mentah tersebut.
Jeda didefinasikan sebagai perbezaan di antara angka terbesar dan terkecil di dalam set data. Jeda bagi data di dalam jadual 2.1 ialah 11.3 (12.5 – 1.2).
Jadual 2.2
Taburan Kekerapan bagi Harga Saham
Jeda Kelas | Kekerapan |
1 – di bawah 3 | 16 |
3 – di bawah 5 | 2 |
5 – di bawah 7 | 4 |
7 – di bawah 9 | 3 |
9 – di bawah 11 | 9 |
11 – di bawah 13 | 6 |
Langkah 2: Tenentukan berapa banyak kelas yang perlu dibina.
Peraturan biasa adalah memilih di antara 5 hingga 15 kelas. Jika taburan kekerapan mempunyai terlalu sedikit kelas, ringkasan data adalah terlalu am untuk digunakan. Terlalu banyak kelas pula menghasilkan taburan kekerapan yang tidak dapat mengumpulkan data secukupnya untuk membantu kita membuat keputusan. Bilangan kelas terakhir adalah arbitrari. Data di dalam Jadual 2.1 akan dikumpulkan ke dalam enam kelas sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 2.2.
Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas.
Penghampiran luas kelas boleh dikira dengan membahagikan jeda dengan bilangan kelas. Bagi data di dalam Jadual 2.1, penghampiranya ialah 11.3/6 atau 1.9. Biasanya, nombor tersebut dibundarkan kepada nombor bulat berikutnya dan di dalam kes ini ialah 2. Taburan kekerapan mesti bermula dengan nilai yang sama atau lebih rendah daripada nombor terkecil bagi set data dan berakhir dengan nilai yang sama atau lebih besar daripada nilai terbesar. Harga yang terendah ialah 1.2 dan tertinggi 12.5, oleh itu kita boleh memulakan taburan kekerapan dengan 1 dan berakhir dengan 13. Jadual 2.2 mengandungi taburan kekerapan lengkap bagi data di dalam Jadual 2.1. Titik akhir kelas adalah dipilih supaya tiada nilai data yang boleh dimasukkan di dalam lebih dari satu kelas. Pernyataan jeda kelas –di bawah – di dalam taburan Jadual 2.2 boleh mengatasi masalah tersebut.
2.2.1 Titik Tengah Kelas
Titik tengah setiap jeda kelas dipanggil sebagai titik tengah kelas dan kadangkala dipanggil sebagai tanda kelas. Ia merupakan nilai pertengahan bagi jeda kelas dan dikira sebagai purata dua titik akhir kelas. Sebagai contoh, bagi taburan di dalam Jadual 2.2, titik tengah jeda kelas 3-di bawah 5 ialah 4, atau . Cara kedua untuk memperolehi titik tengah kelas ialah dengan mengira separuh jarak disepanjang jeda kelas (separuh dari luas kelas) dan ditambah dengan titik awal kelas.
Titik awal kelas = 3
Luas kelas = 2
Titik tengah kelas =
Titik tengah kelas adalah penting kerana ia mewakili nilai bagi setiap kelas di dalam kebanyakkan pengiraan statistik kumpulan. Lajur ketiga di dalam Jadual 2.3 mengandungi titik tengak bagi semua kelas bagi data di dalam Jadual 2.2.
Jadual 2.3
Titik Tengah Kelas, Kekerapan Relatif dan Kekerapan
Terkumpul Harga Saham
Jeda Kelas | Kekerapan | Titik Tengah | Kekerapan Relatif | Kekerapan Terkumpul |
1-di bawah 3 | 16 | 2 | .400 | 16 |
3-di bawah 5 | 2 | 4 | .050 | 18 |
5-di bawah 7 | 4 | 6 | .100 | 22 |
7-di bawah 9 | 3 | 8 | .075 | 25 |
9-di bawah 11 | 9 | 10 | .225 | 34 |
11-di bawah 13 | 6 | 12 | .150 | 40 |
40 | 1.000 |
2.1.2 Kekerapan Relatif
Kekerapan relatif ialah bahagian jumlah kekerapan bagi jeda kelas di dalam taburan kekerapan. Kekerapan relatif adalah kekerapan kelas individu dibahagi dengan jumlah kekerapan. Sebagai contoh, daripada Jadual 2.3, kekerapan relatif bagi selang kelas 5-di bawah 7 ialah 4/40, atau 0.10. Lajur keempat Jadual 2.3 adalah senarai kekerapan relatif bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.
2.1.3 Kekerapan Terkumpul
Kekerapan terkumpul ialah jumlah kekerapan disepanjang taburan kekerapan. Kekerapan terkumpul bagi setiap jeda kelas ialah kekerapan bagi kelas tersebut ditambah dengan jumlah terkumpul jeda sebelumnya. Di dalam Jadual 2.3, kekerapan terkumpul bagi kelas pertama adalah sama sebagaimana kekerapan kelas, iaitu 16. Kekerapan terkumpul bagi jeda kelas kedua ialah kekerapan kelas kedua (2), ditambah dengan kekerapan terkumpul selang kelas pertama (16), menghasilkan kekerapan terkumpul yang baru, 2 + 16 = 18. Proses ini berterusan sehingga ke kelas yang terakhir dimana kekerapan terkumpul adalah sama sebagaimana jumlah kekerapan, 40. Konsep kekerapan terkumpul digunakan dengan meluas di dalam bidang seperti jualan terkumpul disepanjang tahun kewangan, jumlah mata perlawanan bola sepak disepanjang musim dan jumlah kos disepanjang tempoh masa perakaunan. Lajur ke lima Jadual 2.3 menunjukkan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.
Contoh 2.1
Sebuah syarikat air miniral biasanya mengisi air di dalam botol sebanyak 500 ml. Sampel rawak 50 botol air miniral telah diambil dan disukat isi kandungannya adalah sebagaimana berikut:
510 | 530 | 560 | 500 | 440 | 470 | 530 | 530 | 420 | 570 |
460 | 550 | 410 | 440 | 520 | 560 | 500 | 570 | 440 | 460 |
410 | 520 | 690 | 530 | 570 | 510 | 540 | 630 | 420 | 470 |
470 | 520 | 530 | 460 | 360 | 580 | 510 | 380 | 490 | 500 |
620 | 390 | 440 | 550 | 430 | 520 | 430 | 420 | 570 | 490 |
Binakan taburan kekerapan bagi data ini menggunakan lapan kelas. Kirakan titik tengah kelas, taburan kekerapan, dan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan ini.
Penyelesaian:
Langkah 1: Tentukan jeda data.
Nilai yang terbesar = 690
Nilai yang terkecil = 360
Jeda data = 690 – 360 = 330
Langkah 2: Tentukan bilangan kelas
Jika 8 kelas dibina, maka
Luas kelas =
Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas.
Titik akhir kelas pertama mestilah 360 atau kurang supaya nilai terkecil dapat dimasukkan di dalam kelas pertama, dan titik akhir kelas terakhir mestilah 690 supaya nilai terbesar dapat dimasukkan kedalam kelas tersebut. Taburan kekerapan, titik tengah kelas, kekerapan relatif dan kekerapan terkumpul adalah sebagaimana jadual berikut.
KekerapanTitik Tengah KelasKekerapan RelatifKekerapan Terkumpul350 – kurang 3923 371 0.06 3392 – kurang 4347 413 0.14 10434 – kurang 47610 455 0.20 20476 – kurang 5188 497 0.16 28518 – kurang 56012 539 0.24 40560 – kurang 6027 581 0.14 47602 – kurang 6442 623 0.04 49644 – kurang 6861 665 0.02 50Jumlah501.00
Geraf dan Carta
Salah satu daripada mekanisma yang paling berkesan di dalam mempersembahkan data di dalam bentuk yang bermakna untuk pembuat keputusan ialah di dalam bentuk geraf. Melalui geraf dan carta, pembuat keputusan biasanya memperolehi gambaran keseluruhan bagi data dan mencapai beberapa rumusan yang amat berguna dengan hanya mengkaji carta atau geraf. Menukarkan data kepada geraf merupakan aktiviti yang kreatif dan berseni. Salah satu daripada penggunaan penting geraf di dalam statistik adalah untuk membantu penyelidik menentukan bentuk taburan. Lima bentuk geraf yang akan dibincangkan disini: (1) histogram, (2) poligon kekerapan, (3) orgif (4) carta pai dan (4) lakaran batang dan daun.
Histogram
Histogram ialah jenis carta bar menegak untuk menerangkan taburan kekerapan. Pembinaannya melibatkan kita melabelkan paksi-X sebagai titik akhir kelas dan paksi Y adalah sebagai kekerapan. Rajah 2.1 menunjukkan histogram bagi taburan kekerapan untuk Jadual 2.2. Histogram merupakan alat yang berguna untuk membezakan di antara selang kelas. Dengan melihat secara imbas kepada histogram dapat menunjukkan kepada kita selang kelas yang memberikan jumlah kekerapan yang tertinggi. Rajah 2.1 dengan nyata menunjukkan jeda kelas 1-di bawah 3 mempunyai kekerapan yang tertinggi (16). Histogram boleh menunjukkan kepada kita dimana peningkatan atau penurunan yang besar terjadi di antara kelas, seperti dari kelas 1-di bawah 3 kepada 3-di bawah 5, penurunan 14, dan daripada kelas 7-di bawah 9 kepada kelas 9-di bawah 11, peningkatan 6.
Rajah 2.1
Histogram Taburan Kekerapan Harga Saham
2.2.2 Poligon Kekerapan
Poligon kekerapan merupakan geraf dimana segmen garisan 'menghubungi titik tengah' di antara taburan kekerapan. Pembinaan poligon kekerapan bermula, dengan menskalakan titik akhir kelas disepanjang paksi-X dan nilai kekerapan disepanjang paksi-Y. Titik adalah dilakarkan bagi nilai kekerapan pada titik tengah setiap selang kelas. Menghubungi titik tengah ini akan melengkapkan poligon. Rajah 2.2 merupakan poligon kekerapan taburan data dari Jadual 2.3. Maklumat yang diperolehi dari poligon kekerapan dan histogram adalah sama.
Rajah 2.2
Poligon Kekerapan Harga Saham
2.2.3 Orgif
Orgif adalah poligon kekerapan terkumpul. Pembinaan orgif bermula dengan melabelkan paksi-X dengan titik akhir kelas dan paksi-Y dengan kekerapan terkumpul. Rajah 2.3 menunjukkan orgif bagi kekerapan terkumpul di dalam Jadual 2.3. Orgif amat berguna apabila pembuat keputusan mahu melihat jumlah disepanjang tempoh masa. Kecerunan yang curam bagi orgive boleh digunakan untuk menunjukkan peningkatan yang mendadak di dalam kekerapan. Di dalam Rajah 2.4 kecerunan yang curam berlaku di dalam kelas 1-di bawah 3 dan kelas 9-di bawah 11.
Orgif Kekerapan Terkumpul Harga Saham
2.2.4 Carta Pie
Carta pie merupakan bahagian data dimana kawasan keseluruhan pie mewakili 100% daripada data yang dikaji dan kepingan pie merupakan peratus pecahan sub-level. Ia digunakan dengan meluas di dalam perniagaan, terutamanya untuk menggambarkan beberapa perkara seperti kategori belanjawan, bahagian pasaran, dan pengagihan masa dan sumber. Jadual 2.4 menunjukan jumlah aduan yang diterima oleh perkhidmatan kereta api dan Rajah 2.5 menunjukkan cara pie.
Jadual 2.4
Aduan oleh Pelanggan Keretapi
Komplen | Bilangan | Bahagian | Darjah |
Stesyen | 28,000 | 0.40 | 144.0 |
Keupayaan Keretapi | 14,700 | 0.21 | 75.6 |
Peralatan | 10,500 | 0.15 | 50.4 |
Personel | 9,800 | 0.14 | 50.6 |
Penjadualan | 7,000 | 0.10 | 36.0 |
Jumlah | 70,000 | 1.00 | 360.00 |
Rajah 2.4
Carta Pie Komplen Pelanggan Keretapi
2.2.5 Batang dan Daun
Cara lain untuk menyusun data mentah kedalam kumpulan ialah melalui lakaran batang dan daun. Teknik ini adalah mudah dan memberikan pandangan unik bagi data. Lakaran batang dan daun merupakan pembinaan melalui pengasingan digit bagi setiap nombor data kepada dua kumpulan, batang dan daun. Digit yang terkiri sekali sebagai batang dan mengandungi nilai digit yang tertinggi. Digit yang paling kanan sekali merupakan daun dan mengandungi nilai yang rendah. Jika set data mempunyai dua digit, batang merupakan nilai disebelah kiri dan daun adalah nilai disebelah kanan. Sebagai contoh, jika 34 adalah satu nombor, batang adalah 3 dan daun adalah 4. Bagi nombor yang mempunyai lebih dari dua gigit, pembahagian batang dan daun adalah bergantung kepada citarasa penyelidik.
Jadual 2.5 mengandungi skor pemeriksaan polisi keselamatan kilang terhadap 35 orang pekerja. Lakaran batang dan daun ditunjukkan di dalam Jadual 2.6. Kebaikan taburan ini memberikan pembuat keputusan melihat sama ada skor terletak dikedudukan teratas atau terbawah dan menentukan serakan skor tersebut. Kebaikan kedua ialah nilai data mentah yang asal adalah dikekalkan.
Jadual 2.5
Skor Pemeriksaan Keselamatan Kilang
86 | 77 | 91 | 60 | 55 |
76 | 92 | 47 | 88 | 67 |
23 | 59 | 72 | 75 | 83 |
77 | 68 | 82 | 97 | 89 |
81 | 75 | 74 | 39 | 67 |
79 | 83 | 70 | 78 | 91 |
68 | 49 | 56 | 94 | 81 |
Jadual 2.6
Lakaran Batang dan daun Skor Pemeriksaan Keselamatan Kilang
Batang | Daun |
2 | 3 |
3 | 9 |
4 | 7 9 |
5 | 5 6 9 |
6 | 0 7 7 8 8 |
7 | 0 2 4 5 5 6 7 7 8 9 |
8 | 1 1 2 3 3 6 8 9 |
9 | 1 1 2 4 7 |
Contoh 2.2
Berikut ialah data yang mewakili kos bagi sampel 30 harga saham harian di KLSE.
6.67 | 2.75 | 5.47 | 4.65 | 3.32 | 2.09 | 1.83 | 10.94 | 1.93 | 6.89 |
7.20 | 2.78 | 3.34 | 7.80 | 3.20 | 3.21 | 3.55 | 3.53 | 3.64 | 4.95 |
5.42 | 8.64 | 4.84 | 4.10 | 915 | 3.45 | 5.11 | 1.97 | 2.84 | 4.15 |
Menggunakan ringgit sebagai batang dan sen sebagai daun, binakan lakaran batang dan daun bagi data tersebut.
Penyelesaian:
Batang | Daun |
1 | 83,93,97 |
2 | 09,75,78,84 |
3 | 20,21,32,34,45,53,55,64 |
4 | 10,15,65,84,95 |
5 | 11,42,47 |
6 | 67,89 |
7 | 20,80 |
8 | 64 |
9 | 15 |
10 | 94 |
P/S
Dah banyak kali cuba baca….Tapi x faham gak…..maklumlah otak dah berkarat
No comments:
Post a Comment